PRIME NUMBERS LÀ GÌ

     

Khái niệm và những bài toán về số nguyên tố, hòa hợp số đã được làm quen với các bạn học sinh lớp 6. Tư tưởng tuy đơn giản và dễ dàng nhưng những bài toán luân phiên quanh quan niệm này nhiều lúc không solo giản. Chỉ tiếc nuối là văn bản này chỉ triệu tập ở lớp 6, còn lớp 7, 8 với sau nữa thì vứt qua,

A natural number $a$ that is divisible by $b$ is called a multiple of $b$ & $b$ is called a factor (or divisor) of $a$. Một trong những tự nhiên $a$ chia hết mang lại $b$ được gọi là bội số của $b$ và $b$ được gọi là cầu số của $a$. Lấy ví dụ $3$ là ước số của $15$.A prime number is an integer that has only two factors: $1$ và the number itself. For example, $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17$, $ldots$, are prime numbers. Một trong những nguyên tố là số nguyên chỉ gồm hai mong số: là $1$ và bao gồm nó. Ví dụ, $2, 3,5, 7, 11, 13, 17$ là các số nguyên tố.Composite numbers are integers that have more two two factors, such as $4, 6, 8, 9, 10, 12$, $ldots$. Hợp số là các số nguyên có không ít hơn hai cầu số.Prime factorisation: quy trình phân tích một trong những nguyên ra vượt số nguyên tố.Standard index notation: ký kết hiệu chuẩn tắc khi so với ra thừa số nguyên tố, lấy ví dụ $18=2 imes 3^2$.Khi phân tích một trong những ra vượt số nguyên tố cần sử dụng các quy tắc chia hết đối chọi giản.

Bạn đang xem: Prime numbers là gì

Ví dụ 1. Những số $30$ và $17$ phân chia cho số thoải mái và tự nhiên $a$ khác $1$ thì cho cùng số dư $r$. Tìm kiếm số $a$ cùng $r$. Both $30$ and $17$ give the same remainder $r$ when divided by $a$ which is distinct from $1$. Find the value of $a$ & $r$.

Solution. By definition of congruence, $30-17$ is divisible by $a$, which implies that $a$ divides $13$. The number $13$ is a prime. Since $a ot=1$, we conclude that $a=13$. Notice that $30=13 imes 2+4$, and $17=13 imes 1+4$. Answer: $a=13$, $r=4$.

Ví dụ 2. A group of students standing around a large circle on the ground are counted & numbered clockwise using whole numbers: $1, 2, 3, ldots$. A particular student in the group is numbered twice: $24$ và $900$ in the counting. If the number of students is $x$ & $x$ is more than $20$, what is the minimum value of $x$? Một nhóm học sinh đứng quanh một vòng tròn với được đánh số từ $1, 2,3, ldots$ theo hướng kim đồng hồ. Một học viên trong team được viết số hai lần với nhị số $24$ cùng $900$ trong lần đếm đề cập trên.Biết rằng số học sinh trong đội là $x$ và $x$ lớn hơn $20$, hỏi giá trị bé dại nhất của $x$ là bao nhiêu?

Solution. Since both $24$ và $900$ give the same remainder when divided by $x$. In other words, the difference $900-24$ is divisible by $x$. That is, $x$ divides $786$. By prime factorisation, $786=2^2 imes 3 imes 73$. The least factor greater than $20$ of $876$ is $73$. Ans: $73$ students.

Xem thêm: Các Cuộc Khởi Nghĩa Thời Bắc Thuộc, Những Cuộc Khởi Nghĩa Lớn Trong Thời Bắc Thuộc

Ví dụ 3. Find the whole number $n$ such that

$$1+2+3+cdots+n=378.$$

Solution. áp dụng công thức tính tổng $1+2+3+cdots+n=fracn(n+1)2$. Từ đó, ta cần tìm $n$ nguyên thế nào cho $n(n+1)=2 imes 378$. đối chiếu ra vượt số nguyên tố cho ta $3 imes 378=2^2 imes 3^3 imes 7=27 imes 28$. Suy ra $n=27$. Đáp số: $n=27$.

Ví dụ 4. The hàng hóa of three consecutive whole numbers is $13800$. What is the least number? Tích của tía số nguyên liên tục là $13800$. Hỏi số nhỏ tuổi nhất là bao nhiêu?

Solution. By prime factorisation, $13800=2^3 imes 3 imes 5^2 imes23=23 imes 24 imes 25$. Answer: $23$.

Ví dụ 5. The hàng hóa of three consecutive whole numbers is $7980$. What is the sum of the three numbers?

Solution. Factorisation gives $7980=19 imes 20 imes 21$. The sum is $19+20+21=60$. Ans: $60$.

Xem thêm: Bài 13 Trang 58 Sgk Toán 7 Bài 13 Trang 58, Bài 13 Trang 58 Toán 7 Tập 1

Ví dụ 6. The symbol $n!$ denotes the hàng hóa of all integers from $1$ to $n$. For example, $6!=1 imes 2 imes 3 imes 4 imes 5 imes 6$. The prime factorisation of $800!$ written in its standard index notation contains $5^n$ as factor. What is the value of $n$?

Solution. We need to count the number of multiples of $5, 5^2, 5^3, 5^4$ that are between $1$ và $800$, possibly inclusive. The number of multiple of $5$ as such is $frac800-55+1=160$. Similarly, the number of multiples of $5^2$ is $frac800-2525+1=32$. The number of multiples of $5^3$ is $frac750-125125+1=6$, & the number of multiples of $5^4$ is just one ($125$). The answer is $$160+32+6+1=199.$$