Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

     

Bài viết trình bày triết lý cũng như cách thức viết biểu thức u với i theo các bước rất chi tiết. Đồng thời trình làng một số bài bác tập được bố trí theo hướng dẫn giải giúp các em củng nuốm kiến thức.

Bạn đang xem: Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch


VIẾT BIỂU THỨC CỦA u HOẶC i 

I.ĐOẠN MẠCH CHỈ CÓ 1 PHẦN TỬ:

a) Đoạn mạch chỉ bao gồm điện trở thuần:

uR thuộc pha cùng với i : I = (fracU_RR)

b) Đoạn mạch chỉ gồm tụ năng lượng điện C:

*
 

uC trễ trộn so cùng với i góc (fracpi 2).

- ĐL ôm: I = (fracU_CZ_C) ; với ZC = (frac1omega C) là dung chống của tụ điện.

-Đặt năng lượng điện áp (u=Usqrt2cosomega t) vào nhì đầu một tụ năng lượng điện thì cường độ chiếc điện qua nó có mức giá trị hiệu dụng là I. Tại thời khắc t, năng lượng điện áp ở nhì đầu tụ năng lượng điện là u và cường độ chiếc điện qua nó là i. Hệ thức tương tác giữa những đại lượng là :

Ta có:(left( i over I_0 ight)^2 + left( u over U_0C ight)^2 = 1 Leftrightarrow m i^2 over 2I^2 m + u^2 over 2U_C^2 = 1 Rightarrow u^2 over U^2 + i^2 over I^2 = 2)

-Cường độ dòng điện tức thời qua tụ: (i=Isqrt2cos(omega t+fracpi 2))

c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L:

 

*

uL sớm pha hơn i góc (fracpi 2) .

- ĐL ôm: I = (fracU_LZ_L); cùng với ZL = ωL là cảm kháng của cuộn dây.

-Đặt năng lượng điện áp (u=Usqrt2cosomega t) vào nhì đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ chiếc điện qua nó gồm giá

trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, năng lượng điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ chiếc điện

qua nó là i. Hệ thức tương tác giữa những đại lượng là :

Ta có: (left( i over I_0 ight)^2 + left( u over U_0L ight)^2 = 1 Leftrightarrow i^2 over 2I^2 m + u^2 over 2U_L^2 = 1 Rightarrow u^2 over U^2 + i^2 over I^2 = 2)


-Cường độ mẫu điện ngay lập tức qua cuộn dây:(i=Isqrt2cos(omega t-fracpi 2))

d) Đoạn mạch tất cả R, L, C không phân nhánh:

*

+Đặt điện áp (u=Usqrt2cos(omega t +varphi _u)) vào nhì đầu mạch

+ Độ lệch sóng φ giữa u với i khẳng định theo biểu thức: 

(tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=fracomega L-frac1omega CR); Với (varphi =varphi _u-varphi _i)

+ độ mạnh hiệu dụng khẳng định theo định công cụ Ôm: I = (fracUZ).

với Z = (sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ dòng điện lập tức qua mạch: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)=Isqrt2cos(omega t+varphi _u-varphi ))

+ cùng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: lúc ZL = ZC tuyệt (omega =frac1sqrtLC) thì

Imax = (fracUR,P_max=fracU^2R) , Pmax = , u cùng pha với i (φ = 0).

Khi ZL > ZC  thì u cấp tốc pha hơn i (đoạn mạch bao gồm tính cảm kháng).

Khi ZL C  thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).

R tiêu thụ tích điện dưới dạng toả nhiệt, ZL cùng ZC không tiêu thụ năng lượng điện.


 e) Đoạn mạch bao gồm R, L,r, C ko phân nhánh:

*

 +Đặt điện áp (u=Usqrt2cos(omega t +varphi _u)) vào nhị đầu mạch

+ Độ lệch pha φ giữa u cùng i xác định theo biểu thức: 

(tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=fracomega L-frac1omega CR); Với (varphi =varphi _u-varphi _i)

+ cường độ hiệu dụng xác minh theo định phương pháp Ôm: I = (fracUZ).

với Z = (sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2) là tổng trở của đoạn mạch.

Cường độ cái điện ngay lập tức qua mạch: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)=Isqrt2cos(omega t+varphi _u-varphi ))

+ Cách nhận biết cuộn dây gồm điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: (Z eq sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2;U eq sqrtU_R^2+(U_L-U_C)^2)

hoặc phường ≠ I2R hoặc cosφ ≠ (fracRZ)

à thì cuộn dây bao gồm điện trở thuần r ≠ 0.

-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ UL hoặc Zd ≠ ZL hoặc Pd  ≠ 0 hoặc cosφd ≠ 0 hoặc φd ≠ (fracpi 2)

=> thì cuộn dây bao gồm điện trở thuần r ≠ 0.

II. PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):


a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch năng lượng điện chỉ gồm điện trở thuần: u cùng i thuộc pha: φ =φu - φi = 0 xuất xắc φu = φi

+ Ta có: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi _i)) thì (u=U_Rsqrt2cos(omega t+varphi )) ; cùng với (I=fracU_RR).

+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một quãng mạch điện xoay chiều chỉ bao gồm điện trở thuần R= 100Ω gồm biểu thức u= (200sqrt2cos(100pi t+fracpi 4)(V)). Biểu thức của cường độ loại điện trong mạch là : 

A. I=(2sqrt2cos(100pi t-fracpi 4)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi + fracpi 4)(A))

B. I=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 2)(A))

+Giải :Tính I0 hoặc I= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có:φi = φu = π/4

Suy ra: i = (2sqrt2cos(100pi + fracpi 4)(A))

=> chọn C

 -Mạch năng lượng điện chỉ tất cả tụ điện:

uC trễ trộn so với i góc (fracpi 2) . -> φ= φu - φi =- (fracpi 2) giỏi φu = φi - (fracpi 2) ; φi = φu +(fracpi 2)


+Nếu đề cho (i=Isqrt2cos(omega t)) thì viết: (u=Usqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A)) và ĐL Ôm:(I=fracU_CZ_C) cùng với (Z_C=frac1omega C)

+Nếu đề đến (u=Usqrt2cos(omega t)) thì viết: (i=Isqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A))

+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ tất cả điện dung C= (frac10^-4pi (F)) có biểu thức u=(200sqrt2cos(100pi t)(V)). Biểu thức của cường độ mẫu điện vào mạch là :

A. I= (2sqrt2cos(100pi t+frac5pi 6)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A))

B. I= (2sqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

Giải :  Tính (Z_C=frac1omega C=100Omega) , Tính Io hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i sớm trộn góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) 

=> lựa chọn C

-Mạch năng lượng điện chỉ có cuộn cảm thuần:

uL sớm pha hơn i góc  (fracpi 2) . -> φ= φu - φi =- (fracpi 2) tốt φ= φi + (fracpi 2) ; φ= φu - (fracpi 2)


+Nếu đề mang đến (i=Isqrt2cos(omega t)) thì viết: (u=Usqrt2cos(100pi t+fracpi 2)(A)) với ĐL Ôm: (I=fracU_LZ_L) với (Z_L=omega L)

giả dụ đề cho (u=Usqrt2cos(omega t)) thì viết: (i=Isqrt2cos(100pi t-fracpi 2)(A))

 Ví dụ 3: Hiệu điện chũm giữa hai đầu một quãng mạch điện xoay chiều chỉ bao gồm cuộn cảm có độ tự cảm L= (frac1pi (H)) có biểu thức u=(200sqrt2cos(100pi t+fracpi 3)(V)). Biểu thức cường độ cái điện vào mạch là :

A. I= (2sqrt2cos(100pi t+frac5pi 6)(A)) C.i=(2sqrt2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

B. I=(2sqrt2cos(100pi t+fracpi 6)(A)) D.i=(2cos(100pi t-fracpi 6)(A))

Giải :  Tính (Z_L=omega L) = 100π.1/π =100Ω, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc π/2 so với u nhị đầu cuộn cảm thuần, đề nghị ta có: (fracpi 3-fracpi 2=-fracpi 6)

Suy ra: i = (2sqrt2cos(100pi t-fracpi 6)(A))


=> chọn C

II.MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH (R L C)

a. Phương pháp truyền thống):

-Phương pháp giải: Tìm Z, I ( hoặc I0 )và φ 

 Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính (Z_L=omega L) ; (Z_C=frac1omega C=frac12pi fC) và (Z=sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2)

Bước 2: Định khí cụ Ôm : U và I contact với nhau vì ; I= (fracUZ) Io = (fracU_0Z);

 Bước 3: Tính độ lệch sóng giữa u hai đầu mạch cùng i: (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR); 

 Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i

-Nếu mang đến trước:(i=Isqrt2cos(omega t)) thì biểu thức của u là (u=Usqrt2cos(omega t+varphi ))

tốt i = Iocosωt thì u = Uocos(ωt + φ).

-Nếu đến trước: (u=Usqrt2cos(omega t)) thì biểu thức của i là: (i=Isqrt2cos(omega t-varphi ))

giỏi u = Uocosωt thì i = Iocos(ωt - φ)

* Khi: (φu ≠ 0; φ i ≠ 0 ) Ta bao gồm : φ = φu - φ i => φu = φi + φ ; φi = φu - φ


-Nếu mang lại trước (i=Isqrt2cos(omega t+varphi_i )) thì biểu thức của u là: (u=Usqrt2cos(omega t+varphi_i +varphi ))

hay i = Iocos(ωt + φi) thì u = Uocos(ωt + φi + φ).

-Nếu đến trước (u=Usqrt2cos(omega t+varphi_u ))thì biểu thức của i là: (i=Isqrt2cos(omega t+varphi_u-varphi ))

hay u = Uocos(ωt +φu) thì i = Iocos(ωt +φu - φ)

Lưu ý: Với Mạch năng lượng điện không phân nhánh có cuộn dây ko cảm thuần (R ,L,r, C) thì:

Tổng trở :(Z=sqrt(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2) cùng (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR+r);

Ví dụ 1: Mạch năng lượng điện xoay chiều bao gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm (L=frac1pi (H)) và một tụ điện có điện dung (C=frac2.10^-4pi (F)) mắc nối tiếp. Hiểu được dòng năng lượng điện qua mạch bao gồm dạng (i=5cos100pi t(A)) .Viết biểu thức năng lượng điện áp tức thời thân hai đầu mạch điện.

Xem thêm: Sách Giải Toán 8 Bài Diện Tích Hình Thoi Ngắn Gọn Và Chi Tiết Nhất

Giải :

 Bước 1: Cảm kháng: (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;); Dung kháng: (Z_C=frac1omega C=frac1100pi .frac2.10^-4pi =50Omega)


Tổng trở: (Z=sqrtR^2+(Z_L-Z_C)^2=sqrt50^2+(100-50)^2=50sqrt2Omega)

Bước 2: Định luật Ôm : với Uo= IoZ = 5.50(sqrt2) = 250(sqrt2)V;

Bước 3: Tính độ lệch sóng giữa u nhì đầu mạch với i: (tanvarphi =fracZ_L-Z_CR=frac100-5050=1Rightarrow varphi =fracpi 4)(rad).

Bước 4: Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: (u=250sqrt2cos(100pi t+fracpi 4)(V))(V).

b.PHƯƠNG PHÁP DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY CASIO FX-570ES; FX-570ES PLUS;VINACAL-570ES PLUS .

 (NHANH VÀ HIỆU QUẢ mang đến TRẮC NGHIỆM)

1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ 

*

Chú ý: (arZ=R+(Z_L-Z_C)i)( tổng trở phức (arZ) có gạch trên đầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

 Cần riêng biệt chữ i sau cực hiếm b = (ZL -ZC ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ mẫu điện

2.Chọn cài dặt  máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

*

3.Lưu ý chế độ hiển thị hiệu quả trên màn hình:

*

Sau khi nhập, ấn dấu = rất có thể hiển thị tác dụng dưới dạng số vô tỉ,


muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc thừa nhận phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

4. Những Ví dụ 1:

Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều bao gồm một năng lượng điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm (L=frac1pi (H)) và một tụ điện tất cả điện dung (C=frac2.10^-4pi (F)) mắc nối tiếp. Hiểu được dòng năng lượng điện qua mạch gồm dạng (i=5cos100pi t(A)) .Viết biểu thức năng lượng điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.

Giải : (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;Z_C=frac1omega C=...=50Omega) với ZL-ZC =50Ω

-Với vật dụng FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

Ta có :(u=i.arZ=I_0angle varphi _iX(R+(Z_L-Z_C))i=5angle 0X(50+50i)) ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50  ENG i ) = Hiển thị: 353.55339(angle)45 = 250(sqrt2)(angle)45

 Vậy biểu thức tức thời năng lượng điện áp của nhì đầu mạch:


 u = 250(sqrt2) cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch năng lượng điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100Ω; (C=frac1pi .10^-4F;L=frac2pi H). Cường độ dòng điện qua mạch bao gồm dạng: i = 2(sqrt2)cos100πt(A). Viết biểu thức điện áp ngay tắp lự của nhì đầu mạch?

Giải: . (Z_L=omega L=100pi .frac2pi =200Omega ;Z_C=frac1omega C=...=100Omega)Và ZL-ZC =100Ω

 -Với sản phẩm công nghệ FX570ES : Bấm MODE 2 screen xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : cài đặt dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị chức năng đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

Ta bao gồm : (u=i.arZ=I_0angle varphi _iX(R+(Z_L-Z_C))i=2sqrt2angle 0X(100+100i)) ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 2(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100  ENG i ) = Hiển thị: 400(angle)45

 Vậy biểu thức tức thời năng lượng điện áp của nhì đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch luân phiên chiều có R=40Ω, (L=frac1pi (H),C=frac10^-40,6pi (F)), mắc tiếp liền điện áp 2 đầu mạch u=100(sqrt2)cos100πt (V), Cường độ chiếc điện qua mạch là:


A.(i=2,5cos(100pi t+fracpi 4)(A)) B.(i=2,5cos(100pi t-fracpi 4)(A))

C.(i=2cos(100pi t-fracpi 4)(A)) C.(i=2cos(100pi t+fracpi 4)(A))

Giải: (Z_L=omega L=100pi .frac1pi =100Omega ;Z_C=frac1omega C=frac1100pi .frac10^-40,6pi =60Omega). Cùng ZL-ZC =40Ω

-Với vật dụng FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : cài đặt dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta)  )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  screen hiển thị D

Ta tất cả : (i=fracuarZ=fracU_0angle varphi _u(R+(Z_L-Z_C))i=frac100sqrt2angle 0(40+40i)) ( Phép phân tách hai số phức)

Nhập 100(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40  ENG i ) = Hiển thị: 2,5(angle)-45

 Vậy : Biểu thức tức thời cường độ cái điện qua mạch là:

i = 2,5cos(100πt -π/4) (A).

 Chọn B

Ví dụ 4: một quãng mạch điện bao gồm điện trở R = 50Ω mắc tiếp liền với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H). Đặt vào nhị đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100(sqrt2)cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức của cường độ mẫu điện qua đoạn mạch là:


A. I = 2cos(100πt- π/2)(A). B. I = 2(sqrt2)cos(100πt- π/4) (A).

C. I = 2(sqrt2)cos100πt (A). D. I = 2cos100πt (A).

Giải:  (Z_L=omega L=100pi .frac0,5pi =50Omega) Và ZL-ZC =50Ω - 0 = 50Ω

-Với thứ FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.

 -Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : cài đặt dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

 -Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị hiển thị D

Ta bao gồm : (i=fracuarZ=fracU_0angle varphi _u(R+Z_Li=frac100sqrt2angle -45(50+50i)) ( Phép phân tách hai số phức)

Nhập 100(sqrt2) ( riangleright) SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50  ENG i ) = Hiển thị: 2(angle)- 90

 Vậy : Biểu thức ngay tắp lự cường độ loại điện qua mạch là:

i = 2cos( 100πt - π/2) (A). 

Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009):  Khi để hiệu điện cố kỉnh không đổi 30V vào nhị đầu đoạn mạch tất cả điện trở thuần mắc thông liền với cuộn cảm thuần bao gồm độ trường đoản cú cảm L = 1/4π (H) thì cường độ cái điện 1 chiều là 1A. Nếu đặt vào nhị đầu đoạn mạch này điện áp u =150(sqrt2)cos120π(V) thì biểu thức cường độ loại điện vào mạch là:


  A.(i=5sqrt2cos(120pi t-fracpi 4)(A)) B. (i=5cos(120pi t+fracpi 4)(A))

C.(i=5sqrt2cos(120pi t+fracpi 4)(A)) D.(i=5cos(120pi t-fracpi 4)(A))

Giải: Khi để hiệu điện cầm không thay đổi (hiệu điện ráng 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ với có R: R = U/I =30Ω

(Z_L=omega L=120pi .frac14pi =30Omega;i=fracuarZ=frac150sqrt2angle 0(30+30i)) ( Phép phân chia hai số phức)

 a.Với đồ vật FX570ES :

-Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

-Bấm SHIFT MODE ‚ 3 2 : thiết lập dạng toạ độ cực:( r(angle)(Theta) )

-Chọn đơn vị chức năng góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3  màn hình hiển thị D

Nhập máy: 150(sqrt2) ( riangleright) : ( 30 + 30  ENG i ) = Hiển thị: 5(angle)- 45

 Vậy: Biểu thức ngay tức khắc cường độ mẫu điện qua mạch là: 

i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

b.Với thứ FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình hiển thị xuất hiện: CMPLX.

Xem thêm: Lặp Với Số Lần Biết Trước Ta Dùng, Tin Học 8 Bài 8: Lặp Với Số Lần Chưa Biết Trước

-Chọn đơn vị chức năng góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4  màn hình hiển thị R

Nhập máy: 150 (sqrt2) ( riangleright) : ( 30 + 30  ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533..-3.535533…i


Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5(angle) - (fracpi 4)

 Vậy: Biểu thức ngay thức thì cường độ mẫu điện qua mạch là:

 i = 5cos( 120πt - π/4) (A). 

Chọn D

Tải về

Luyện bài tập trắc nghiệm môn vật dụng lý lớp 12 - coi ngay