Bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải

     

Các dạng bài xích tập căn bậc hai, căn bậc bố cực hay

Với các dạng bài xích tập căn bậc hai, căn bậc tía cực giỏi Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài bác tập, 400 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập căn bậc hai, căn bậc cha từ kia đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập căn bậc 2 lớp 9 có lời giải

*

Dạng bài xích tập Tính cực hiếm biểu thức

Phương pháp giải

a) kỹ năng và kiến thức cần nhớ.

- Căn bậc nhì của một vài a ko âm là số x làm sao để cho x2 = a.

Số a > 0 bao gồm hai căn bậc nhị là √a với -√a , trong số ấy √a được điện thoại tư vấn là căn bậc nhì số học tập của a.

- Căn bậc tía của một trong những thực a là số x sao để cho x3 = a, kí hiệu

*
.

- Phép khai phương đối chọi giải:

*

b) phương thức giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức để chuyển đổi biểu thức trong căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc nhị của 81 bằng 9.

*

Ví dụ 2: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Ví dụ 4: Tính quý giá biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

*

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Căn bậc nhị số học tập của 64 là:

A. 8 B. -8C. 32D. -32

Lời giải:

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc nhị số học tập của 64 là 8 do 82 = 64.

Bài 2: Căn bậc tía của -27 là:

A. 3B. 9 C. -9D. -3.

Lời giải:

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc ba của -27 là -3 vị (-3)3 = -27.

Bài 3: cực hiếm biểu thức

*
bằng :

A. -1 + 4√5 B. 1 + 2√5 C. 1 - 4√5 D. √5 - 1

Lời giải:

Đáp án:

Chọn B.

*

Bài 4: kết quả của phép tính

*
là :

A. 2√2 B. -2√2 C. 2√5 D. -2√5

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 5: quý hiếm biểu thức

*
tại x = 4 là :

A. 2√15 B. -2√15 C. 2D. -2.

Lời giải:

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

*

Bài 6: Viết những biểu thức sau thành bình phương của biểu thức không giống :

a) 4 - 2√3 b) 7 + 4√3 c) 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)2

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)2

c) 13 - 4√3 = (2√3)2 - 2.2√3 + 1= (2√3-1)2 .

Bài 7: Tính giá chỉ trị của những biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Bài 9: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ta có:

*

Do đó:

*

Bài 10: Rút gọn biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta nhằm ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2

Giải:

*

Tìm điều kiện xác định của biểu thức đựng căn thức

Phương pháp giải

+ Hàm số √A xác minh ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác minh ⇔ mẫu thức không giống 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm điều kiện của x để những biểu thức sau bao gồm nghĩa:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác minh ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b)

*
xác minh ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

*

Ví dụ 2: tra cứu điều kiện xác định của những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

*

Vậy điều kiện xác minh của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b)

*
xác định

*

⇔ x4 – 16 ≥ 0

⇔ (x2 – 4)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x2 + 4 > 0).

*

Vậy điều kiện khẳng định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c)

*
xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: tìm điều kiện xác định của biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác minh khi

*

Từ (*) và (**) suy ra không tồn trên x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị như thế nào của x tạo cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: kiếm tìm điều kiện xác định của biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

*

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0

*

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết phù hợp với điều khiếu nại a ≥ 0 với a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy cùng với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P khẳng định

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: Biểu thức

*
khẳng định khi :

A. X ≤ 1 B. X ≥ 1. C. X > 1D. X 2 ≥ 0 ⇔ (x-1)2 ≤ 0 ⇔ (x-1)2 = 0 ⇔ x =1.

Bài 3:

*
xác minh khi :

A. X ≥ 3 và x ≠ -1B. X ≤ 0 cùng x ≠ 1

C. X ≥ 0 cùng x ≠ 1D. X ≤ 0 với x ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: D

*
xác định

Bài 4: với cái giá trị nào của x thì biểu thức

*
xác định

A. X ≠ 2.B. X 2D. X ≥ 2.

Lời giải:

Đáp án: C

*
xác định

Bài 5: Biểu thức

*
xác minh khi:

A. X ≥ -4. B. X ≥ 0 cùng x ≠ 4.

C. X ≥ 0D. X = 4.

Lời giải:

Đáp án: B

*
xác minh

Bài 6: với cái giá trị như thế nào của x thì các biểu thức sau gồm nghĩa?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác minh xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b)

*
xác minh xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c)

*
xác minh xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d)

*
xác minh xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Xem thêm: Hai Vùng Trọng Điểm Lúa Của Nước Ta Là, Hai Vùng Trọng Điểm Lúa Của Nước Ta:

Bài 7: tra cứu điều kiện xác minh của các biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
khẳng định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác định với phần lớn giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b)

*
xác minh ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác minh với gần như giá trị x thỏa mãn

c)

*
xác minh ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy biểu thức xác định với đa số giá trị của x.

d)

*
xác định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta bao gồm bảng xét dấu:

*

Từ bảng xét dấu nhận biết (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 nếu 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: lúc nào các biểu thức sau tồn tại?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
khẳng định ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 (đúng với tất cả a)

Vậy biểu thức xác minh với phần đông giá trị của a.

b)

*
khẳng định với phần đông a.

Vậy biểu thức xác minh với phần đông giá trị của a.

c)

*
xác định ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

*

Vậy biểu thức khẳng định với những giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a2 + 4 > 0 với mọi a phải biểu thức

*
luôn xác định với phần đông a.

Bài 9: mỗi biểu thức sau xác định khi nào?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

*
⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b)

*
khẳng định

⇔ x2 – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

*

Vậy biểu thức xác định khi x > 2 hoặc x 2; A3; ... để đơn giản dễ dàng các biểu thức rồi triển khai rút gọn.

Lưu ý:

*

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:

Lưu ý:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
= |7a| - 5a = 7a – 5a = 2a (vì a > 0).

Xem thêm: Tại Đường Ray Xe Lửa Làm Bằng Gì, Tìm Hiểu Về Quy Trình Tạo Ra Đường Ray Xe Lửa

b)

*
= |4a2| + 3a = 4a2 + 3a (vì 4a2 ≥ 0 với đa số a).

c)

*
= 5.|5a| - 5a = 5.(-5a) – 5a = 30a (vì a 2 + a = -10a + a = -9a

- giả dụ a > 0 thì |10a| = 10a , do đó √100a2 + a = 10a + a = 11a .

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Ví dụ 3: Rút gọn những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Bài tập trắc nghiệm trường đoản cú luyện

Bài 1: quý giá của biểu thức √4a2 với a > 0 là: